✎ Factoriser une expression littérale - facteur commun

Définition

On considère une expression écrite sous la forme d'une somme.
Factoriser cette expression, c'est la transformer pour l'écrire sous la forme d'une produit.

Méthode  Factoriser à l'aide d'un facteur commun

On écrit chaque terme de la somme sous la forme d'un produit. Puis on identifie le (ou les) facteur(s) présent(s) dans chacun des termes : c'est le (ou les) facteur(s) commun(s).

Exemple

\(3x^2+5x=3x\color{red}{\times x}+5\color{red}{\times x}\) 
\(3x^2\) et \(5x\) s'écrivent tous les deux comme un produit dont l'un des facteurs est \(\color{red}x\).
Nous venons ainsi d'exhiber le facteur commun qui est \(\color{red}x\).
Voici la factorisation de l'expression \(3x^2 +5x\) :
\(3x^2 +5x=3x\times x+5\times x=(3x+5)\times x=(3x+5)x=x(3x+5)\).

Exemples

\(\small {\bullet} \normalsize \quad A(x)=9-3x=\color{red}{3\times}3-\color{red}{3\times} x=\color{red}3(3-x)\)

\(\small {\bullet} \normalsize \quad B(x)=x^2+x=\color{red}x\times x+\color{red}x\times 1=\color{red}x(x+1)\)

\(\small {\bullet} \normalsize \quad C(x) = (x+1)x-3x(x+1) \\\; \, \quad C(x) = \color{red} {(x+1)} \times \color{blue} x \times 1 -3 \times \color{blue} x \times \color{red} {(x+1)} \\\; \,\quad C(x) = \color{red} {(x+1)} \times \color{blue} x \times (1-3) \\\; \,\quad C(x) = {(x+1)} \times x \times (-2) \\\; \,\quad C(x) = -2x(x+1)\)

\(\small {\bullet} \normalsize \quad D(x)= (2x-1)(x+3)-(2x-1)(4-x) \\\; \,\quad D(x)= \color{red}{(2x-1)}(x+3)-\color{red}{(2x-1)}(4-x) \\\; \,\quad D(x)=\color{red}{(2x-1)}[(x+3)-(4-x)]\\ \; \,\quad D(x)=(2x-1)(x+3-4+x) \\\; \,\quad D(x)=(2x+1)(2x-1)\)